martes, 17 de marzo de 2015

¿Cómo saber si un número es primo?


Un número primo se define como un número natural mayor que 1 que sólo es divisible  entre sí mismo y la unidad. Los números que no cumplen con esta regla se llaman compuestos.

Criba de Eratóstenes
Los siguientes números primos han sido hallados mediante la Criba de Eratóstenes, y corresponden a una serie del 1 al 40: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...

Criba Eratóstenes
Figura 1. Criba de Eratóstenes para una serie del 1 al 40. Los números primos son los no remarcados en rosa.


Con este sencillo método se pueden hallar los números primos de cualquier serie numérica. El proceso consiste en localizar y tachar los múltiplos de los números primos, iniciando con 2, 3, 5, 7, ... Los números no marcados serán los primos.

División por tentativa
Por otra parte, si se quiere determinar si un número es primo se utiliza la división por tentativa. Este método consiste en dividir el número entre los números primos menores o iguales a su raíz cuadrada.

Para aclarar este tema se verán algunos ejemplos:

Ejemplo 1. Determine si el número 107 es primo:
Se realiza una serie de divisiones sucesivas entre los números primos hasta que el cociente de la división sea menor que el divisor.

División tentativa
Nota. La división se detiene cuando el cociente (9) es menor que el divisor (11). 


Si el residuo de la última división es 0, se tratará de un número compuesto, si no lo es, se podrá afirmar que es primo. Por lo tanto el número 107 es primo al tener como residuo 8 en su última división.

Ejemplo 2. Determine si el número 44 es primo:


Al tratarse de una división exacta su residuo es 0, por lo que se puede afirmar que el número es compuesto.

Ejemplo 3. Determine si el número 53 es primo:

Se realizan las divisiones correspondientes. Cuando el cociente es menor que el divisor se detiene la operación. El residuo es diferente de 0 por lo que podemos determinar que el número es primo.

No hay comentarios: